सोडोवचें 7x^2+5x-78=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x - 78 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{26}{7} = -3\frac{5}{7} \approx -3.714285714$$

$$x=3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 7x^{2}+ax+bx-78 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=5 ab=7\left(-78\right)=-546$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -546.

$$-1,546 -2,273 -3,182 -6,91 -7,78 -13,42 -14,39 -21,26$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+546=545 -2+273=271 -3+182=179 -6+91=85 -7+78=71 -13+42=29 -14+39=25 -21+26=5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 5.

$$a=-21 b=26$$

7x^{2}+5x-78 हें \left(7x^{2}-21x\right)+\left(26x-78\right) बरोवचें.

$$\left(7x^{2}-21x\right)+\left(26x-78\right)$$

पयल्यात 7xफॅक्टर आवट आनी 26 दुस-या गटात.

$$7x\left(x-3\right)+26\left(x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-3\right)\left(7x+26\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-3=0 आनी 7x+26=0.

$$x=3 x=-\frac{26}{7}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$7x^{2}+5x-78=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 7, b खातीर 5 आनी c खातीर -78 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\left(-78\right)}}{2\times 7}$$

5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\left(-78\right)}}{2\times 7}$$

7क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\left(-78\right)}}{2\times 7}$$

-78क -28 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+2184}}{2\times 7}$$

2184 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2209}}{2\times 7}$$

2209 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-5±47}{2\times 7}$$

7क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±47}{14}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±47}{14} सोडोवचें. 47 कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{42}{14}$$

14 न42 क भाग लावचो.

$$x=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±47}{14} सोडोवचें. -5 तल्यान 47 वजा करची.

$$x=-\frac{52}{14}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-52}{14} उणो करचो.

$$x=-\frac{26}{7}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=3 x=-\frac{26}{7}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$7x^{2}+5x-78=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 78 ची बेरीज करची.

$$7x^{2}+5x-78-\left(-78\right)=-\left(-78\right)$$

तातूंतल्यानूच -78 वजा केल्यार 0 उरता.

$$7x^{2}+5x=-\left(-78\right)$$

0 तल्यान -78 वजा करची.

$$7x^{2}+5x=78$$

दोनुय कुशींक 7 न भाग लावचो.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=\frac{78}{7}$$

7 वरवीं भागाकार केल्यार 7 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=\frac{78}{7}$$

\frac{5}{14} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{5}{7} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{14} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{78}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{14} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{78}{7}+\frac{25}{196}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{196} क \frac{78}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{2209}{196}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2209}{196}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{196}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{47}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{47}{14}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{14} वजा करचें.

$$x=3 x=-\frac{26}{7}$$