सोडोवचें 7x^2+4x+1=0

$$7 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}\approx -0.285714286+0.24743583i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}\approx -0.285714286-0.24743583i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 7, b खातीर 4 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 7}}{2\times 7}$$

7क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-28}}{2\times 7}$$

-28 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{2\times 7}$$

-12 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{2\times 7}$$

7क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} सोडोवचें. 2i\sqrt{3} कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{3}i}{14}$$

14 न-4+2i\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} सोडोवचें. -4 तल्यान 2i\sqrt{3} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-4}{14}$$

14 न-4-2i\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$7x^{2}+4x+1-1=-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$7x^{2}+4x=-1$$

दोनुय कुशींक 7 न भाग लावचो.

$$\frac{7x^{2}+4x}{7}=-\frac{1}{7}$$

7 वरवीं भागाकार केल्यार 7 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=-\frac{1}{7}$$

\frac{2}{7} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{4}{7} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{2}{7} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{2}{7} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{4}{49}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{49} क -\frac{1}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{3}{49}$$

x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{3}{49}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{49}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{3}i}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{3}i}{7}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2}{7} वजा करचें.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$