सोडोवचें 7x^2+25x+12

$$7 x ^ { 2 } + 25 x + 12$$

गुणकपद

$$\left(x+3\right)\left(7x+4\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 7x^{2}+ax+bx+12 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=25 ab=7\times 12=84$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 25.

$$a=4 b=21$$

7x^{2}+25x+12 हें \left(7x^{2}+4x\right)+\left(21x+12\right) बरोवचें.

$$\left(7x^{2}+4x\right)+\left(21x+12\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$x\left(7x+4\right)+3\left(7x+4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 7x+4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(7x+4\right)\left(x+3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$7x^{2}+25x+12=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

25 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

7क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28\times 12}}{2\times 7}$$

12क -28 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2\times 7}$$

-336 कडेन 625 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2\times 7}$$

289 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-25±17}{2\times 7}$$

7क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-25±17}{14}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-25±17}{14} सोडोवचें. 17 कडेन -25 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{8}{14}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-8}{14} उणो करचो.

$$x=-\frac{4}{7}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-25±17}{14} सोडोवचें. -25 तल्यान 17 वजा करची.

$$x=-\frac{42}{14}$$

14 न-42 क भाग लावचो.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{4}{7} आनी x_{2} खातीर -3 बदली करचीं.

$$7x^{2}+25x+12=7\left(x-\left(-\frac{4}{7}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$7x^{2}+25x+12=7\left(x+\frac{4}{7}\right)\left(x+3\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{4}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$7x^{2}+25x+12=7\times \frac{7x+4}{7}\left(x+3\right)$$

7 आनी 7 त 7 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$7x^{2}+25x+12=\left(7x+4\right)\left(x+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x+3\right)\left(7x+4\right)$$