सोडोवचें 7x^2+2x=9

$$7 x ^ { 2 } + 2 x = 9$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1.285714286$$

$$x=1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 7x^{2}+ax+bx-9 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 2.

$$a=-7 b=9$$

7x^{2}+2x-9 हें \left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right) बरोवचें.

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)$$

पयल्यात 7xफॅक्टर आवट आनी 9 दुस-या गटात.

$$7x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-1\right)\left(7x+9\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-1=0 आनी 7x+9=0.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$7x^{2}+2x=9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$7x^{2}+2x-9=9-9$$

तातूंतल्यानूच 9 वजा केल्यार 0 उरता.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 7, b खातीर 2 आनी c खातीर -9 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

7क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-9क -28 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

252 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

256 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-2±16}{2\times 7}$$

7क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±16}{14}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±16}{14} सोडोवचें. 16 कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{14}{14}$$

14 न14 क भाग लावचो.

$$x=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±16}{14} सोडोवचें. -2 तल्यान 16 वजा करची.

$$x=-\frac{18}{14}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-18}{14} उणो करचो.

$$x=-\frac{9}{7}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$7x^{2}+2x=9$$

दोनुय कुशींक 7 न भाग लावचो.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=\frac{9}{7}$$

7 वरवीं भागाकार केल्यार 7 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}$$

\frac{1}{7} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{2}{7} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{7} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{7} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{9}{7}+\frac{1}{49}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{49} क \frac{9}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{64}{49}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{49}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{8}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{7} वजा करचें.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$