सोडोवचें 7x^2+19x-4=0

$$7 x ^ { 2 } + 19 x - 4 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{473}-19}{14}\approx 0.196325941$$

$$x=\frac{-\sqrt{473}-19}{14}\approx -2.910611655$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$7x^{2}+19x-4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 7, b खातीर 19 आनी c खातीर -4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 7\left(-4\right)}}{2\times 7}$$

19 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 7\left(-4\right)}}{2\times 7}$$

7क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-28\left(-4\right)}}{2\times 7}$$

-4क -28 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+112}}{2\times 7}$$

112 कडेन 361 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-19±\sqrt{473}}{2\times 7}$$

7क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-19±\sqrt{473}}{14}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-19±\sqrt{473}}{14} सोडोवचें. \sqrt{473} कडेन -19 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{473}-19}{14}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-19±\sqrt{473}}{14} सोडोवचें. -19 तल्यान \sqrt{473} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{473}-19}{14}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{473}-19}{14} x=\frac{-\sqrt{473}-19}{14}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$7x^{2}+19x-4=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$7x^{2}+19x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

तातूंतल्यानूच -4 वजा केल्यार 0 उरता.

$$7x^{2}+19x=-\left(-4\right)$$

0 तल्यान -4 वजा करची.

$$7x^{2}+19x=4$$

दोनुय कुशींक 7 न भाग लावचो.

$$\frac{7x^{2}+19x}{7}=\frac{4}{7}$$

7 वरवीं भागाकार केल्यार 7 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{19}{7}x=\frac{4}{7}$$

\frac{19}{14} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{19}{7} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{19}{14} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{19}{7}x+\left(\frac{19}{14}\right)^{2}=\frac{4}{7}+\left(\frac{19}{14}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{19}{14} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{19}{7}x+\frac{361}{196}=\frac{4}{7}+\frac{361}{196}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{361}{196} क \frac{4}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{19}{7}x+\frac{361}{196}=\frac{473}{196}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{19}{7}x+\frac{361}{196}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{19}{14}\right)^{2}=\frac{473}{196}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{473}{196}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{19}{14}=\frac{\sqrt{473}}{14} x+\frac{19}{14}=-\frac{\sqrt{473}}{14}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{19}{14} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{473}-19}{14} x=\frac{-\sqrt{473}-19}{14}$$