सोडोवचें 7x^2+12x-11=0

$$7 x ^ { 2 } + 12 x - 11 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7}\approx 0.661449402$$

$$x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}\approx -2.375735116$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$7x^{2}+12x-11=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 7, b खातीर 12 आनी c खातीर -11 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

7क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-28\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

-11क -28 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+308}}{2\times 7}$$

308 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-12±\sqrt{452}}{2\times 7}$$

452 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{2\times 7}$$

7क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{14}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{14} सोडोवचें. 2\sqrt{113} कडेन -12 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{113}-12}{14}$$

14 न-12+2\sqrt{113} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{14} सोडोवचें. -12 तल्यान 2\sqrt{113} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{113}-12}{14}$$

14 न-12-2\sqrt{113} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7} x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$7x^{2}+12x-11=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 11 ची बेरीज करची.

$$7x^{2}+12x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

तातूंतल्यानूच -11 वजा केल्यार 0 उरता.

$$7x^{2}+12x=-\left(-11\right)$$

0 तल्यान -11 वजा करची.

$$7x^{2}+12x=11$$

दोनुय कुशींक 7 न भाग लावचो.

$$\frac{7x^{2}+12x}{7}=\frac{11}{7}$$

7 वरवीं भागाकार केल्यार 7 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x=\frac{11}{7}$$

\frac{6}{7} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{12}{7} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{6}{7} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}=\frac{11}{7}+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{6}{7} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=\frac{11}{7}+\frac{36}{49}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{36}{49} क \frac{11}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=\frac{113}{49}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{6}{7}\right)^{2}=\frac{113}{49}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{113}{49}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{6}{7}=\frac{\sqrt{113}}{7} x+\frac{6}{7}=-\frac{\sqrt{113}}{7}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{6}{7} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7} x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}$$