सोडोवचें 7n^2-121n-128-3728geq0

$$7 n ^ { 2 } - 121 n - 128 - 3728 \geq 0$$

n खातीर सोडोवचें

$$n\in (-\infty,\frac{121-\sqrt{122609}}{14}]\cup [\frac{\sqrt{122609}+121}{14},\infty)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

-3856 मेळोवंक -128 आनी 3728 वजा करचे.

$$7n^{2}-121n-3856\geq 0$$

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$7n^{2}-121n-3856=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 7 घेवचो, b खातीर -121, आनी c खातीर -3856 घेवचो.

$$n=\frac{-\left(-121\right)±\sqrt{\left(-121\right)^{2}-4\times 7\left(-3856\right)}}{2\times 7}$$

मेजणी करची.

$$n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14} समिकरण सोडोवचें.

$$n=\frac{\sqrt{122609}+121}{14} n=\frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$7\left(n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\right)\left(n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\right)\geq 0$$

प्रोडक्ट ≥0 आसपा खातीर, n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} आनी n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} दोनूय ≤0 वा दोनूय ≥0 आसूंक जाय. जेन्ना n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} आनी n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} दोनूय ≤0 आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\leq 0 n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\leq 0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14} आसा.

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

जेन्ना n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} आनी n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} दोनूय ≥0 आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\geq 0 n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\geq 0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14} आसा.

$$n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}\text{; }n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$