सोडोवचें 7n^2+10n-130=0

$$7 n ^ { 2 } + 10 n - 130 = 0$$

n खातीर सोडोवचें

$$n = \frac{\sqrt{935} - 5}{7} \approx 3.6539671$$

$$n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}\approx -5.082538529$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$7n^{2}+10n-130=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 7, b खातीर 10 आनी c खातीर -130 बदली घेवचे.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 7\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

10 वर्गमूळ.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 7\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

7क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-28\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

-130क -28 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+3640}}{2\times 7}$$

3640 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-10±\sqrt{3740}}{2\times 7}$$

3740 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{2\times 7}$$

7क 2 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14} सोडोवचें. 2\sqrt{935} कडेन -10 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{2\sqrt{935}-10}{14}$$

14 न-10+2\sqrt{935} क भाग लावचो.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14} सोडोवचें. -10 तल्यान 2\sqrt{935} वजा करची.

$$n=\frac{-2\sqrt{935}-10}{14}$$

14 न-10-2\sqrt{935} क भाग लावचो.

$$n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7} n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$7n^{2}+10n-130=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 130 ची बेरीज करची.

$$7n^{2}+10n-130-\left(-130\right)=-\left(-130\right)$$

तातूंतल्यानूच -130 वजा केल्यार 0 उरता.

$$7n^{2}+10n=-\left(-130\right)$$

0 तल्यान -130 वजा करची.

$$7n^{2}+10n=130$$

दोनुय कुशींक 7 न भाग लावचो.

$$\frac{7n^{2}+10n}{7}=\frac{130}{7}$$

7 वरवीं भागाकार केल्यार 7 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n=\frac{130}{7}$$

\frac{5}{7} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{10}{7} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{7} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{130}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{7} क वर्गमूळ लावचें.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}=\frac{130}{7}+\frac{25}{49}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{49} क \frac{130}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}=\frac{935}{49}$$

गुणकपद n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(n+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{935}{49}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{935}{49}}$$

सोंपें करचें.

$$n+\frac{5}{7}=\frac{\sqrt{935}}{7} n+\frac{5}{7}=-\frac{\sqrt{935}}{7}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{7} वजा करचें.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7} n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$