सोडोवचें 7k^2+18k-27=0

$$7 k ^ { 2 } + 18 k - 27 = 0$$

k खातीर सोडोवचें

$$k = \frac{3 \sqrt{30} - 9}{7} \approx 1.061668104$$

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}\approx -3.633096675$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 7, b खातीर 18 आनी c खातीर -27 बदली घेवचे.

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

18 वर्गमूळ.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

7क -4 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

-27क -28 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+756}}{2\times 7}$$

756 कडेन 324 ची बेरीज करची.

$$k=\frac{-18±\sqrt{1080}}{2\times 7}$$

1080 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{2\times 7}$$

7क 2 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} सोडोवचें. 6\sqrt{30} कडेन -18 ची बेरीज करची.

$$k=\frac{6\sqrt{30}-18}{14}$$

14 न-18+6\sqrt{30} क भाग लावचो.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} सोडोवचें. -18 तल्यान 6\sqrt{30} वजा करची.

$$k=\frac{-6\sqrt{30}-18}{14}$$

14 न-18-6\sqrt{30} क भाग लावचो.

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 27 ची बेरीज करची.

$$7k^{2}+18k-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

तातूंतल्यानूच -27 वजा केल्यार 0 उरता.

$$7k^{2}+18k=-\left(-27\right)$$

0 तल्यान -27 वजा करची.

$$7k^{2}+18k=27$$

दोनुय कुशींक 7 न भाग लावचो.

$$\frac{7k^{2}+18k}{7}=\frac{27}{7}$$

7 वरवीं भागाकार केल्यार 7 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k=\frac{27}{7}$$

\frac{9}{7} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{18}{7} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{9}{7} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{27}{7}+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{9}{7} क वर्गमूळ लावचें.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{27}{7}+\frac{81}{49}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{81}{49} क \frac{27}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{270}{49}$$

गुणकपद k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{270}{49}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{270}{49}}$$

सोंपें करचें.

$$k+\frac{9}{7}=\frac{3\sqrt{30}}{7} k+\frac{9}{7}=-\frac{3\sqrt{30}}{7}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{7} वजा करचें.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$