सोडोवचें 7x^2-3x-5=0

$$7 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1.086182544$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0.657611115$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 7, b खातीर -3 आनी c खातीर -5 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

7क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

-5क -28 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}$$

140 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

-3 च्या विरुध्दार्थी अंक 3 आसा.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

7क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} सोडोवचें. \sqrt{149} कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} सोडोवचें. 3 तल्यान \sqrt{149} वजा करची.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 ची बेरीज करची.

$$7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

तातूंतल्यानूच -5 वजा केल्यार 0 उरता.

$$7x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

0 तल्यान -5 वजा करची.

$$7x^{2}-3x=5$$

दोनुय कुशींक 7 न भाग लावचो.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}$$

7 वरवीं भागाकार केल्यार 7 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}$$

-\frac{3}{14} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{3}{7} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{14} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{14} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{196} क \frac{5}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}$$

x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{14} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$