सोडोवचें 6x-1=9x^2

$$6x-1=9 { x }^{ 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 9x^{2} वजा करचें.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -9x^{2}+ax+bx-1 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 9.

$$1,9 3,3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+9=10 3+3=6$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 6.

$$a=3 b=3$$

-9x^{2}+6x-1 हें \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right) बरोवचें.

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

फॅक्टर आवट -3x त -9x^{2}+3x.

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3x-1=0 आनी -3x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 9x^{2} वजा करचें.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -9, b खातीर 6 आनी c खातीर -1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-1क 36 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

-36 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

-9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6}{-18} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 9x^{2} वजा करचें.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

दोनूय वटांनी 1 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$6x-9x^{2}=1$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-9x^{2}+6x=1$$

दोनुय कुशींक -9 न भाग लावचो.

$$\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

-9 वरवीं भागाकार केल्यार -9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{-9} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

-9 न1 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

-\frac{1}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{2}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{9} क -\frac{1}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

गुणकपद x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{3} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें. समाधानां समान आसात.

$$x=\frac{1}{3}$$