सोडोवचें 6t+35t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

t खातीर सोडोवचें

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0.674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1.017065634$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$12t+35t^{2}=24$$

दोनूय कुशींतल्यान 24 वजा करचें.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 35, b खातीर 12 आनी c खातीर -24 बदली घेवचे.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

12 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

35क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

-24क -140 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

3360 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

3504 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

35क 2 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} सोडोवचें. 4\sqrt{219} कडेन -12 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

70 न-12+4\sqrt{219} क भाग लावचो.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} सोडोवचें. -12 तल्यान 4\sqrt{219} वजा करची.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

70 न-12-4\sqrt{219} क भाग लावचो.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$12t+35t^{2}=24$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$35t^{2}+12t=24$$

दोनुय कुशींक 35 न भाग लावचो.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

35 वरवीं भागाकार केल्यार 35 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

\frac{6}{35} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{12}{35} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{6}{35} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{6}{35} क वर्गमूळ लावचें.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{36}{1225} क \frac{24}{35} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

गुणकपद t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

सोंपें करचें.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{6}{35} वजा करचें.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$