सोडोवचें 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

n खातीर सोडोवचें

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19.833333333+6.322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19.833333333-6.322358913i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

595-15n न n गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$6500=595n-15n^{2}$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$595n-15n^{2}=6500$$

दोनूय कुशींतल्यान 6500 वजा करचें.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -15, b खातीर 595 आनी c खातीर -6500 बदली घेवचे.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

595 वर्गमूळ.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-15क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-6500क 60 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

-390000 कडेन 354025 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

-35975 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

-15क 2 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} सोडोवचें. 5i\sqrt{1439} कडेन -595 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

-30 न-595+5i\sqrt{1439} क भाग लावचो.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} सोडोवचें. -595 तल्यान 5i\sqrt{1439} वजा करची.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

-30 न-595-5i\sqrt{1439} क भाग लावचो.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

595-15n न n गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$6500=595n-15n^{2}$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$595n-15n^{2}=6500$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

दोनुय कुशींक -15 न भाग लावचो.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

-15 वरवीं भागाकार केल्यार -15 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

5 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{595}{-15} उणो करचो.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

5 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6500}{-15} उणो करचो.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

-\frac{119}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{119}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{119}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{119}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{14161}{36} क -\frac{1300}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

गुणकपद n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{119}{6} ची बेरीज करची.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$