सोडोवचें 64x^2-48x+9=

$$64 x ^ { 2 } - 48 x + 9 =$$

गुणकपद

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 64x^{2}+ax+bx+9 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-48 ab=64\times 9=576$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 576.

$$-1,-576 -2,-288 -3,-192 -4,-144 -6,-96 -8,-72 -9,-64 -12,-48 -16,-36 -18,-32 -24,-24$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-576=-577 -2-288=-290 -3-192=-195 -4-144=-148 -6-96=-102 -8-72=-80 -9-64=-73 -12-48=-60 -16-36=-52 -18-32=-50 -24-24=-48$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -48.

$$a=-24 b=-24$$

64x^{2}-48x+9 हें \left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right) बरोवचें.

$$\left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right)$$

पयल्यात 8xफॅक्टर आवट आनी -3 दुस-या गटात.

$$8x\left(8x-3\right)-3\left(8x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 8x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

बायनोमियलाचो मूळ वापरून कृती

ह्या ट्रायनोमियलाक ट्रायनोमियल वर्गाचें स्वरूप आसता, कदाचीत सामान्य गुणकपदान गुणकार केल्लें. मुखेल आनी फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांची वर्गमुळां सोदून ट्रायनोमियल वर्गांचे गुणकपद करूंक शकतात.

$$factor(64x^{2}-48x+9)$$

कोऐफिशयंटाचो सगल्यांत व्हडलो सामान्य गुणकपद सोदून काडचो.

$$gcf(64,-48,9)=1$$

64x^{2}, मुखेल संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

फाटल्यान उरिल्ल्या 9 संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{9}=3$$

ट्रायनोमियन वर्ग हो बायनोमियलाचो वर्ग आसा म्हणल्यार मुखेल वा फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांच्या वर्गमुळांमदलो फरक वा एकूण, ट्रायनोमियल वर्गाच्या मदल्या संज्ञेचें चिन्न दाखोवपी चिन्न.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$64x^{2}-48x+9=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

-48 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

64क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

9क -256 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

-2304 कडेन 2304 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±0}{2\times 64}$$

-48 च्या विरुध्दार्थी अंक 48 आसा.

$$x=\frac{48±0}{2\times 64}$$

64क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{48±0}{128}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{3}{8} आनी x_{2} खातीर \frac{3}{8} बदली करचीं.

$$64x^{2}-48x+9=64\left(x-\frac{3}{8}\right)\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{8} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{8} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\times \frac{8x-3}{8}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{8x-3}{8} क \frac{8x-3}{8} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{8\times 8}$$

8क 8 फावटी गुणचें.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{64}$$

64 आनी 64 त 64 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$64x^{2}-48x+9=\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(8x-3\right)^{2}$$