सोडोवचें 64x^2-16x+1

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 1$$

गुणकपद

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 64x^{2}+ax+bx+1 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -16.

$$a=-8 b=-8$$

64x^{2}-16x+1 हें \left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right) बरोवचें.

$$\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)$$

पयल्यात 8xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 8x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

बायनोमियलाचो मूळ वापरून कृती

ह्या ट्रायनोमियलाक ट्रायनोमियल वर्गाचें स्वरूप आसता, कदाचीत सामान्य गुणकपदान गुणकार केल्लें. मुखेल आनी फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांची वर्गमुळां सोदून ट्रायनोमियल वर्गांचे गुणकपद करूंक शकतात.

$$factor(64x^{2}-16x+1)$$

कोऐफिशयंटाचो सगल्यांत व्हडलो सामान्य गुणकपद सोदून काडचो.

$$gcf(64,-16,1)=1$$

64x^{2}, मुखेल संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

ट्रायनोमियन वर्ग हो बायनोमियलाचो वर्ग आसा म्हणल्यार मुखेल वा फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांच्या वर्गमुळांमदलो फरक वा एकूण, ट्रायनोमियल वर्गाच्या मदल्या संज्ञेचें चिन्न दाखोवपी चिन्न.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$64x^{2}-16x+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

-16 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

64क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

-256 कडेन 256 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 64}$$

-16 च्या विरुध्दार्थी अंक 16 आसा.

$$x=\frac{16±0}{2\times 64}$$

64क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{16±0}{128}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{1}{8} आनी x_{2} खातीर \frac{1}{8} बदली करचीं.

$$64x^{2}-16x+1=64\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{8} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{8} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\times \frac{8x-1}{8}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{8x-1}{8} क \frac{8x-1}{8} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{8\times 8}$$

8क 8 फावटी गुणचें.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{64}$$

64 आनी 64 त 64 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$64x^{2}-16x+1=\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(8x-1\right)^{2}$$