सोडोवचें 64x^2+32x=-4

$$64 x ^ { 2 } + 32 x = - 4$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय वटांनी 4 जोडचे.

$$64x^{2}+32x+4=0$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$16x^{2}+8x+1=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 16x^{2}+ax+bx+1 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 8.

$$a=4 b=4$$

16x^{2}+8x+1 हें \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right) बरोवचें.

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

फॅक्टर आवट 4x त 16x^{2}+4x.

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 4x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

गणीताचें उपाय सोदूंक, सोडोवचें 4x+1=0.

$$x=-\frac{1}{4}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$64x^{2}+32x=-4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$64x^{2}+32x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

तातूंतल्यानूच -4 वजा केल्यार 0 उरता.

$$64x^{2}+32x-\left(-4\right)=0$$

0 तल्यान -4 वजा करची.

$$64x^{2}+32x+4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 64, b खातीर 32 आनी c खातीर 4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 64\times 4}}{2\times 64}$$

32 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 64\times 4}}{2\times 64}$$

64क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-256\times 4}}{2\times 64}$$

4क -256 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-1024}}{2\times 64}$$

-1024 कडेन 1024 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-32±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=-\frac{32}{2\times 64}$$

64क 2 फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{32}{128}$$

32 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-32}{128} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$64x^{2}+32x=-4$$

दोनुय कुशींक 64 न भाग लावचो.

$$\frac{64x^{2}+32x}{64}=-\frac{4}{64}$$

64 वरवीं भागाकार केल्यार 64 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{32}{64}x=-\frac{4}{64}$$

32 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{32}{64} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{4}{64}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{64} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{16}$$

\frac{1}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{1}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{-1+1}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{16} क -\frac{1}{16} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0$$

गुणकपद x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{4}=0 x+\frac{1}{4}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{4} वजा करचें.

$$x=-\frac{1}{4} x=-\frac{1}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें. समाधानां समान आसात.

$$x=-\frac{1}{4}$$