सोडोवचें 64x^2+24sqrt{5}x+33=0

$$64 x ^ { 2 } + 24 \sqrt { 5 } x + 33 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}\approx -0.419262746+0.582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}\approx -0.419262746-0.582961191i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 64, b खातीर 24\sqrt{5} आनी c खातीर 33 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{\left(24\sqrt{5}\right)^{2}-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

24\sqrt{5} वर्गमूळ.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

64क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-256\times 33}}{2\times 64}$$

33क -256 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-8448}}{2\times 64}$$

-8448 कडेन 2880 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{-5568}}{2\times 64}$$

-5568 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{2\times 64}$$

64क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} सोडोवचें. 8i\sqrt{87} कडेन -24\sqrt{5} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}+8\sqrt{87}i}{128}$$

128 न-24\sqrt{5}+8i\sqrt{87} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} सोडोवचें. -24\sqrt{5} तल्यान 8i\sqrt{87} वजा करची.

$$x=\frac{-8\sqrt{87}i-24\sqrt{5}}{128}$$

128 न-24\sqrt{5}-8i\sqrt{87} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 33 वजा करचें.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33-33=-33$$

तातूंतल्यानूच 33 वजा केल्यार 0 उरता.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x=-33$$

दोनुय कुशींक 64 न भाग लावचो.

$$\frac{64x^{2}+24\sqrt{5}x}{64}=-\frac{33}{64}$$

64 वरवीं भागाकार केल्यार 64 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{24\sqrt{5}}{64}x=-\frac{33}{64}$$

64 न24\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x=-\frac{33}{64}$$

\frac{3\sqrt{5}}{16} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{3\sqrt{5}}{8} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3\sqrt{5}}{16} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{64}+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}$$

\frac{3\sqrt{5}}{16} वर्गमूळ.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{33}{64}+\frac{45}{256}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{45}{256} क -\frac{33}{64} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{87}{256}$$

x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3\sqrt{5}}{16} वजा करचें.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$