सोडोवचें 64v^2+48v+9

$$64 v ^ { 2 } + 48 v + 9$$

गुणकपद

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 64v^{2}+av+bv+9 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 48.

$$a=24 b=24$$

64v^{2}+48v+9 हें \left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right) बरोवचें.

$$\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)$$

पयल्यात 8vफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$8v\left(8v+3\right)+3\left(8v+3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 8v+3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

बायनोमियलाचो मूळ वापरून कृती

ह्या ट्रायनोमियलाक ट्रायनोमियल वर्गाचें स्वरूप आसता, कदाचीत सामान्य गुणकपदान गुणकार केल्लें. मुखेल आनी फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांची वर्गमुळां सोदून ट्रायनोमियल वर्गांचे गुणकपद करूंक शकतात.

$$factor(64v^{2}+48v+9)$$

कोऐफिशयंटाचो सगल्यांत व्हडलो सामान्य गुणकपद सोदून काडचो.

$$gcf(64,48,9)=1$$

64v^{2}, मुखेल संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{64v^{2}}=8v$$

फाटल्यान उरिल्ल्या 9 संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{9}=3$$

ट्रायनोमियन वर्ग हो बायनोमियलाचो वर्ग आसा म्हणल्यार मुखेल वा फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांच्या वर्गमुळांमदलो फरक वा एकूण, ट्रायनोमियल वर्गाच्या मदल्या संज्ञेचें चिन्न दाखोवपी चिन्न.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$64v^{2}+48v+9=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$v=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

48 वर्गमूळ.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

64क -4 फावटी गुणचें.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

9क -256 फावटी गुणचें.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

-2304 कडेन 2304 ची बेरीज करची.

$$v=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$v=\frac{-48±0}{2\times 64}$$

64क 2 फावटी गुणचें.

$$v=\frac{-48±0}{128}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{3}{8} आनी x_{2} खातीर -\frac{3}{8} बदली करचीं.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v+\frac{3}{8}\right)\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून v क \frac{3}{8} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून v क \frac{3}{8} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\times \frac{8v+3}{8}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{8v+3}{8} क \frac{8v+3}{8} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{8\times 8}$$

8क 8 फावटी गुणचें.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{64}$$

64 आनी 64 त 64 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$64v^{2}+48v+9=\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(8v+3\right)^{2}$$