सोडोवचें 636=5n+4n^2

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

n खातीर सोडोवचें

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13.25$$

$$n=12$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$5n+4n^{2}=636$$

दोनूय कुशींतल्यान 636 वजा करचें.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 4n^{2}+an+bn-636 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -2544.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 5.

$$a=-48 b=53$$

4n^{2}+5n-636 हें \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right) बरोवचें.

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

पयल्यात 4nफॅक्टर आवट आनी 53 दुस-या गटात.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द n-12 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें n-12=0 आनी 4n+53=0.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$5n+4n^{2}=636$$

दोनूय कुशींतल्यान 636 वजा करचें.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर 5 आनी c खातीर -636 बदली घेवचे.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

5 वर्गमूळ.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

-636क -16 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

10176 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

10201 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-5±101}{8} सोडोवचें. 101 कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{96}{8}$$

8 न96 क भाग लावचो.

$$n=12$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-5±101}{8} सोडोवचें. -5 तल्यान 101 वजा करची.

$$n=-\frac{106}{8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-106}{8} उणो करचो.

$$n=-\frac{53}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$5n+4n^{2}=636$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4n^{2}+5n=636$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

4 न636 क भाग लावचो.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

\frac{5}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{5}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

\frac{25}{64} कडेन 159 ची बेरीज करची.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{8} वजा करचें.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$