सोडोवचें 60-x^2+4x>0

$$60- { x }^{ 2 } +4x > 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in \left(-6,10\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

उच्च पावराचो कोएफिसियंट 60-x^{2}+4x पोझिटिवांत करूंक -1 त असमानातयेचो गूणाकार करचो. -1 नेगेटिव आशिल्ल्यान, असमानायेची दिका बदल्ल्या.

$$-60+x^{2}-4x<0$$

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-60+x^{2}-4x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर -4, आनी c खातीर -60 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{4±16}{2} समिकरण सोडोवचें.

$$x=10 x=-6$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)<0$$

प्रोडक्ट नेगेटिव जावंक, x-10 आनी x+6 दोगांचींय चिन्ना विरुध्द आसूंक जाय. जेन्ना x-10 पोझिटिव आनी x+6 नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-10>0 x+6<0$$

हें खंयच्याय वास्तविक x खातीर फट आसा.

$$x\in \emptyset$$

जेन्ना x+6 पोझिटिव आनी x-10 नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x+6>0 x-10<0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x\in \left(-6,10\right) आसा.

$$x\in \left(-6,10\right)$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x\in \left(-6,10\right)$$