सोडोवचें 60x^2+588x-169=0

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0.27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10.07944656$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 60, b खातीर 588 आनी c खातीर -169 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

588 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

60क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

-169क -240 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

40560 कडेन 345744 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

386304 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

60क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} सोडोवचें. 16\sqrt{1509} कडेन -588 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

120 न-588+16\sqrt{1509} क भाग लावचो.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} सोडोवचें. -588 तल्यान 16\sqrt{1509} वजा करची.

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

120 न-588-16\sqrt{1509} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 169 ची बेरीज करची.

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

तातूंतल्यानूच -169 वजा केल्यार 0 उरता.

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

0 तल्यान -169 वजा करची.

$$60x^{2}+588x=169$$

दोनुय कुशींक 60 न भाग लावचो.

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

60 वरवीं भागाकार केल्यार 60 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

12 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{588}{60} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

\frac{49}{10} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{49}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{49}{10} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{49}{10} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{2401}{100} क \frac{169}{60} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{49}{10} वजा करचें.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$