सोडोवचें 60s^2+33s-9

$$60 s ^ { 2 } + 33 s - 9$$

गुणकपद

$$3\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

3 गुणकपद काडचें.

$$3\left(20s^{2}+11s-3\right)$$

विचारांत घेयात 20s^{2}+11s-3. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 20s^{2}+as+bs-3 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=11 ab=20\left(-3\right)=-60$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 11.

$$a=-4 b=15$$

20s^{2}+11s-3 हें \left(20s^{2}-4s\right)+\left(15s-3\right) बरोवचें.

$$\left(20s^{2}-4s\right)+\left(15s-3\right)$$

पयल्यात 4sफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$4s\left(5s-1\right)+3\left(5s-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5s-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$3\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$60s^{2}+33s-9=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$s=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 60\left(-9\right)}}{2\times 60}$$

33 वर्गमूळ.

$$s=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 60\left(-9\right)}}{2\times 60}$$

60क -4 फावटी गुणचें.

$$s=\frac{-33±\sqrt{1089-240\left(-9\right)}}{2\times 60}$$

-9क -240 फावटी गुणचें.

$$s=\frac{-33±\sqrt{1089+2160}}{2\times 60}$$

2160 कडेन 1089 ची बेरीज करची.

$$s=\frac{-33±\sqrt{3249}}{2\times 60}$$

3249 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$s=\frac{-33±57}{2\times 60}$$

60क 2 फावटी गुणचें.

$$s=\frac{-33±57}{120}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण s=\frac{-33±57}{120} सोडोवचें. 57 कडेन -33 ची बेरीज करची.

$$s=\frac{24}{120}$$

24 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{24}{120} उणो करचो.

$$s=\frac{1}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण s=\frac{-33±57}{120} सोडोवचें. -33 तल्यान 57 वजा करची.

$$s=-\frac{90}{120}$$

30 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-90}{120} उणो करचो.

$$s=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{1}{5} आनी x_{2} खातीर -\frac{3}{4} बदली करचीं.

$$60s^{2}+33s-9=60\left(s-\frac{1}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$60s^{2}+33s-9=60\left(s-\frac{1}{5}\right)\left(s+\frac{3}{4}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{5} तल्यान s वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$60s^{2}+33s-9=60\times \frac{5s-1}{5}\left(s+\frac{3}{4}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून s क \frac{3}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$60s^{2}+33s-9=60\times \frac{5s-1}{5}\times \frac{4s+3}{4}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{4s+3}{4} क \frac{5s-1}{5} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$60s^{2}+33s-9=60\times \frac{\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)}{5\times 4}$$

4क 5 फावटी गुणचें.

$$60s^{2}+33s-9=60\times \frac{\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)}{20}$$

60 आनी 20 त 20 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$60s^{2}+33s-9=3\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$60s^{2}+33s-9$$