सोडोवचें 6y^2+5y-4

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

गुणकपद

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 6y^{2}+ay+by-4 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 5.

$$a=-3 b=8$$

6y^{2}+5y-4 हें \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right) बरोवचें.

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

पयल्यात 3yफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2y-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

5 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4क -24 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

96 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-5±11}{12} सोडोवचें. 11 कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{6}{12}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{12} उणो करचो.

$$y=\frac{1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-5±11}{12} सोडोवचें. -5 तल्यान 11 वजा करची.

$$y=-\frac{16}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-16}{12} उणो करचो.

$$y=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{1}{2} आनी x_{2} खातीर -\frac{4}{3} बदली करचीं.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{2} तल्यान y वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून y क \frac{4}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{3y+4}{3} क \frac{2y-1}{2} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

6 आनी 6 त 6 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$