सोडोवचें 6x-x^2=8

$$6 x - x ^ { 2 } = 8$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=2$$

$$x=4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$6x-x^{2}-8=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx-8 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 8.

$$1,8 2,4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+8=9 2+4=6$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 6.

$$a=4 b=2$$

-x^{2}+6x-8 हें \left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-4=0 आनी -x+2=0.

$$x=4 x=2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+6x=8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$-x^{2}+6x-8=8-8$$

तातूंतल्यानूच 8 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 6 आनी c खातीर -8 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-8क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

-32 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±2}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±2}{-2} सोडोवचें. 2 कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-2 न-4 क भाग लावचो.

$$x=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±2}{-2} सोडोवचें. -6 तल्यान 2 वजा करची.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-2 न-8 क भाग लावचो.

$$x=4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2 x=4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+6x=8$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{8}{-1}$$

-1 न6 क भाग लावचो.

$$x^{2}-6x=\frac{8}{-1}$$

-1 न8 क भाग लावचो.

$$x^{2}-6x=-8$$

-3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

9 कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-6x+9=1$$

गुणकपद x^{2}-6x+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सोंपें करचें.

$$x-3=1 x-3=-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$x=4 x=2$$