सोडोवचें 6x^2-x-40

$$6 x ^ { 2 } - x - 40$$

गुणकपद

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 6x^{2}+ax+bx-40 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -1.

$$a=-16 b=15$$

6x^{2}-x-40 हें \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right) बरोवचें.

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-8 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$6x^{2}-x-40=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

-40क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

960 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

961 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±31}{12} सोडोवचें. 31 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{32}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{32}{12} उणो करचो.

$$x=\frac{8}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±31}{12} सोडोवचें. 1 तल्यान 31 वजा करची.

$$x=-\frac{30}{12}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-30}{12} उणो करचो.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{8}{3} आनी x_{2} खातीर -\frac{5}{2} बदली करचीं.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{8}{3} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{5}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{2x+5}{2} क \frac{3x-8}{3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

2क 3 फावटी गुणचें.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

6 आनी 6 त 6 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$6x^{2}-x-40=\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$