सोडोवचें 6x^2-x-2=0

$$6 x ^ { 2 } - x - 2 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 6x^{2}+ax+bx-2 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -1.

$$a=-4 b=3$$

6x^{2}-x-2 हें \left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right) बरोवचें.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right)$$

फॅक्टर आवट 2x त 6x^{2}-4x.

$$2x\left(3x-2\right)+3x-2$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3x-2=0 आनी 2x+1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$6x^{2}-x-2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर -1 आनी c खातीर -2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-2क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

48 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 6}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$x=\frac{1±7}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{1±7}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±7}{12} सोडोवचें. 7 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{8}{12} उणो करचो.

$$x=\frac{2}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±7}{12} सोडोवचें. 1 तल्यान 7 वजा करची.

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6}{12} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$6x^{2}-x-2=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$6x^{2}-x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

तातूंतल्यानूच -2 वजा केल्यार 0 उरता.

$$6x^{2}-x=-\left(-2\right)$$

0 तल्यान -2 वजा करची.

$$6x^{2}-x=2$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{2}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{6} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

-\frac{1}{12} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{6} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{12} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{12} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{144} क \frac{1}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{12} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$