सोडोवचें 6x^2-x=40

$$6 x ^ { 2 } - x = 40$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 40 वजा करचें.

$$6x^{2}-x-40=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 6x^{2}+ax+bx-40 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -1.

$$a=-16 b=15$$

6x^{2}-x-40 हें \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right) बरोवचें.

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-8 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3x-8=0 आनी 2x+5=0.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$6x^{2}-x=40$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 40 वजा करचें.

$$6x^{2}-x-40=40-40$$

तातूंतल्यानूच 40 वजा केल्यार 0 उरता.

$$6x^{2}-x-40=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर -1 आनी c खातीर -40 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

-40क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

960 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

961 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±31}{12} सोडोवचें. 31 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{32}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{32}{12} उणो करचो.

$$x=\frac{8}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±31}{12} सोडोवचें. 1 तल्यान 31 वजा करची.

$$x=-\frac{30}{12}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-30}{12} उणो करचो.

$$x=-\frac{5}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$6x^{2}-x=40$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{40}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{40}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{40}{6} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{20}{3}$$

-\frac{1}{12} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{6} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{12} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{12} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{20}{3}+\frac{1}{144}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{144} क \frac{20}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{961}{144}$$

x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{961}{144}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{144}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{31}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{31}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{12} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$