सोडोवचें 6x^2-x=15

$$6 x ^ { 2 } - x = 15$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 15 वजा करचें.

$$6x^{2}-x-15=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 6x^{2}+ax+bx-15 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=6\left(-15\right)=-90$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -1.

$$a=-10 b=9$$

6x^{2}-x-15 हें \left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right) बरोवचें.

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$2x\left(3x-5\right)+3\left(3x-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-5\right)\left(2x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3x-5=0 आनी 2x+3=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$6x^{2}-x=15$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 15 वजा करचें.

$$6x^{2}-x-15=15-15$$

तातूंतल्यानूच 15 वजा केल्यार 0 उरता.

$$6x^{2}-x-15=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर -1 आनी c खातीर -15 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-15क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 6}$$

360 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

361 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 6}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$x=\frac{1±19}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{1±19}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±19}{12} सोडोवचें. 19 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{20}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{20}{12} उणो करचो.

$$x=\frac{5}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±19}{12} सोडोवचें. 1 तल्यान 19 वजा करची.

$$x=-\frac{18}{12}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-18}{12} उणो करचो.

$$x=-\frac{3}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$6x^{2}-x=15$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{15}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{15}{6}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{15}{6} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{5}{2}$$

-\frac{1}{12} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{6} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{12} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{12} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{2}+\frac{1}{144}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{144} क \frac{5}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{361}{144}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{361}{144}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{144}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{19}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{19}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{12} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$