सोडोवचें 6x^2-7x-3=0

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 6x^{2}+ax+bx-3 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -7.

$$a=-9 b=2$$

6x^{2}-7x-3 हें \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right) बरोवचें.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

फॅक्टर आवट 3x त 6x^{2}-9x.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2x-3=0 आनी 3x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर -7 आनी c खातीर -3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-7 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-3क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

72 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

-7 च्या विरुध्दार्थी अंक 7 आसा.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{7±11}{12} सोडोवचें. 11 कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{18}{12}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{18}{12} उणो करचो.

$$x=\frac{3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{7±11}{12} सोडोवचें. 7 तल्यान 11 वजा करची.

$$x=-\frac{4}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{12} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

तातूंतल्यानूच -3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$6x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

0 तल्यान -3 वजा करची.

$$6x^{2}-7x=3$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{3}{6} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{7}{12} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{7}{6} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{12} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{12} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{144} क \frac{1}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{12} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$