सोडोवचें 6x^2-7x+2

$$6 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

गुणकपद

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 6x^{2}+ax+bx+2 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -7.

$$a=-4 b=-3$$

6x^{2}-7x+2 हें \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right) बरोवचें.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-7 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

2क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

-48 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

-7 च्या विरुध्दार्थी अंक 7 आसा.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{7±1}{12} सोडोवचें. 1 कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{8}{12} उणो करचो.

$$x=\frac{2}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{7±1}{12} सोडोवचें. 7 तल्यान 1 वजा करची.

$$x=\frac{6}{12}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{12} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{2}{3} आनी x_{2} खातीर \frac{1}{2} बदली करचीं.

$$6x^{2}-7x+2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{2}{3} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{2} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x-1}{2}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{2x-1}{2} क \frac{3x-2}{3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{3\times 2}$$

2क 3 फावटी गुणचें.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{6}$$

6 आनी 6 त 6 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$6x^{2}-7x+2=\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$