सोडोवचें 6x^2-5x-6=0

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 6x^{2}+ax+bx-6 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=-9 b=4$$

6x^{2}-5x-6 हें \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right) बरोवचें.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2x-3=0 आनी 3x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर -5 आनी c खातीर -6 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-6क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

144 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±13}{12} सोडोवचें. 13 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{18}{12}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{18}{12} उणो करचो.

$$x=\frac{3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±13}{12} सोडोवचें. 5 तल्यान 13 वजा करची.

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-8}{12} उणो करचो.

$$x=-\frac{2}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 ची बेरीज करची.

$$6x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

तातूंतल्यानूच -6 वजा केल्यार 0 उरता.

$$6x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

0 तल्यान -6 वजा करची.

$$6x^{2}-5x=6$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{6}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

6 न6 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=1$$

-\frac{5}{12} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{5}{6} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{12} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{12} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

\frac{25}{144} कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{12} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$