सोडोवचें 6x^2-41x+63

$$6 x ^ { 2 } - 41 x + 63$$

गुणकपद

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 6x^{2}+ax+bx+63 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-41 ab=6\times 63=378$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 378.

$$-1,-378 -2,-189 -3,-126 -6,-63 -7,-54 -9,-42 -14,-27 -18,-21$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-378=-379 -2-189=-191 -3-126=-129 -6-63=-69 -7-54=-61 -9-42=-51 -14-27=-41 -18-21=-39$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -41.

$$a=-27 b=-14$$

6x^{2}-41x+63 हें \left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right) बरोवचें.

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी -7 दुस-या गटात.

$$3x\left(2x-9\right)-7\left(2x-9\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-9 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$6x^{2}-41x+63=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

-41 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-24\times 63}}{2\times 6}$$

63क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1512}}{2\times 6}$$

-1512 कडेन 1681 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±13}{2\times 6}$$

-41 च्या विरुध्दार्थी अंक 41 आसा.

$$x=\frac{41±13}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{41±13}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{41±13}{12} सोडोवचें. 13 कडेन 41 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{54}{12}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{54}{12} उणो करचो.

$$x=\frac{9}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{41±13}{12} सोडोवचें. 41 तल्यान 13 वजा करची.

$$x=\frac{28}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{28}{12} उणो करचो.

$$x=\frac{7}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{9}{2} आनी x_{2} खातीर \frac{7}{3} बदली करचीं.

$$6x^{2}-41x+63=6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{2} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{7}{3} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\times \frac{3x-7}{3}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{3x-7}{3} क \frac{2x-9}{2} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{6}$$

6 आनी 6 त 6 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$6x^{2}-41x+63=\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$