सोडोवचें 6x^2-3x-45

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

गुणकपद

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

सोडोवणी पांवडे

3 गुणकपद काडचें.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

विचारांत घेयात 2x^{2}-x-15. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 2x^{2}+ax+bx-15 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -1.

$$a=-6 b=5$$

2x^{2}-x-15 हें \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right) बरोवचें.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

-45क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

1080 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

1089 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

-3 च्या विरुध्दार्थी अंक 3 आसा.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±33}{12} सोडोवचें. 33 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{36}{12}$$

12 न36 क भाग लावचो.

$$x=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±33}{12} सोडोवचें. 3 तल्यान 33 वजा करची.

$$x=-\frac{30}{12}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-30}{12} उणो करचो.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 3 आनी x_{2} खातीर -\frac{5}{2} बदली करचीं.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{5}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

6 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$