सोडोवचें 6x^2-2x-4=0

$$6 x ^ { 2 } - 2 x - 4 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$3x^{2}-x-2=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 3x^{2}+ax+bx-2 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -6.

$$1,-6 2,-3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -1.

$$a=-3 b=2$$

3x^{2}-x-2 हें \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-1=0 आनी 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर -2 आनी c खातीर -4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

96 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

100 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

-2 च्या विरुध्दार्थी अंक 2 आसा.

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{2±10}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±10}{12} सोडोवचें. 10 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{12}{12}$$

12 न12 क भाग लावचो.

$$x=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±10}{12} सोडोवचें. 2 तल्यान 10 वजा करची.

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-8}{12} उणो करचो.

$$x=-\frac{2}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$6x^{2}-2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

तातूंतल्यानूच -4 वजा केल्यार 0 उरता.

$$6x^{2}-2x=-\left(-4\right)$$

0 तल्यान -4 वजा करची.

$$6x^{2}-2x=4$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{4}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{4}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{6} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{4}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{4}{6} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

-\frac{1}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{36} क \frac{2}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{6} ची बेरीज करची.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$