सोडोवचें 6x^2-18x-60=

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

गुणकपद

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

6 गुणकपद काडचें.

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

विचारांत घेयात x^{2}-3x-10. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत x^{2}+ax+bx-10 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -10.

$$1,-10 2,-5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -3.

$$a=-5 b=2$$

x^{2}-3x-10 हें \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$6x^{2}-18x-60=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-18 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-60क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

1440 कडेन 324 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

1764 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

-18 च्या विरुध्दार्थी अंक 18 आसा.

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{18±42}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{18±42}{12} सोडोवचें. 42 कडेन 18 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{60}{12}$$

12 न60 क भाग लावचो.

$$x=5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{18±42}{12} सोडोवचें. 18 तल्यान 42 वजा करची.

$$x=-\frac{24}{12}$$

12 न-24 क भाग लावचो.

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 5 आनी x_{2} खातीर -2 बदली करचीं.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$