सोडोवचें 6x^2-14x-9=0

$$6 x ^ { 2 } - 14 x - 9 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{103} + 7}{6} \approx 2.858148594$$

$$x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}\approx -0.524815261$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$6x^{2}-14x-9=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर -14 आनी c खातीर -9 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

-14 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

-9क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+216}}{2\times 6}$$

216 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{412}}{2\times 6}$$

412 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{103}}{2\times 6}$$

-14 च्या विरुध्दार्थी अंक 14 आसा.

$$x=\frac{14±2\sqrt{103}}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12} सोडोवचें. 2\sqrt{103} कडेन 14 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{103}+14}{12}$$

12 न14+2\sqrt{103} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12} सोडोवचें. 14 तल्यान 2\sqrt{103} वजा करची.

$$x=\frac{14-2\sqrt{103}}{12}$$

12 न14-2\sqrt{103} क भाग लावचो.

$$x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$6x^{2}-14x-9=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 ची बेरीज करची.

$$6x^{2}-14x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

तातूंतल्यानूच -9 वजा केल्यार 0 उरता.

$$6x^{2}-14x=-\left(-9\right)$$

0 तल्यान -9 वजा करची.

$$6x^{2}-14x=9$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{9}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{9}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-14}{6} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{9}{6}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{9}{6} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{7}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{7}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{3}{2}+\frac{49}{36}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{36} क \frac{3}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{103}{36}$$

x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{103}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{103}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{103}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{103}}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{6} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$