सोडोवचें 6x^2-13x+39=0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1.083333333+2.307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1.083333333-2.307897071i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर -13 आनी c खातीर 39 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

-13 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

39क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

-936 कडेन 169 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

-767 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

-13 च्या विरुध्दार्थी अंक 13 आसा.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} सोडोवचें. i\sqrt{767} कडेन 13 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} सोडोवचें. 13 तल्यान i\sqrt{767} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 39 वजा करचें.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

तातूंतल्यानूच 39 वजा केल्यार 0 उरता.

$$6x^{2}-13x=-39$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-39}{6} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

-\frac{13}{12} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{13}{6} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{13}{12} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{13}{12} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{169}{144} क -\frac{13}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{13}{12} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$