सोडोवचें 6x^2-12x-48=0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 48 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-2$$

$$x=4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$x^{2}-2x-8=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-8 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -8.

$$1,-8 2,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -2.

$$a=-4 b=2$$

x^{2}-2x-8 हें \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-4=0 आनी x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$6x^{2}-12x-48=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर -12 आनी c खातीर -48 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-48\right)}}{2\times 6}$$

-12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-48\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-48\right)}}{2\times 6}$$

-48क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+1152}}{2\times 6}$$

1152 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{1296}}{2\times 6}$$

1296 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±36}{2\times 6}$$

-12 च्या विरुध्दार्थी अंक 12 आसा.

$$x=\frac{12±36}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{12±36}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±36}{12} सोडोवचें. 36 कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{48}{12}$$

12 न48 क भाग लावचो.

$$x=4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±36}{12} सोडोवचें. 12 तल्यान 36 वजा करची.

$$x=-\frac{24}{12}$$

12 न-24 क भाग लावचो.

$$x=-2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=4 x=-2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$6x^{2}-12x-48=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 48 ची बेरीज करची.

$$6x^{2}-12x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

तातूंतल्यानूच -48 वजा केल्यार 0 उरता.

$$6x^{2}-12x=-\left(-48\right)$$

0 तल्यान -48 वजा करची.

$$6x^{2}-12x=48$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{48}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{48}{6}$$

6 न-12 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=\frac{48}{6}$$

6 न48 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=8$$

-1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

1 कडेन 8 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-2x+1=9$$

गुणकपद x^{2}-2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सोंपें करचें.

$$x-1=3 x-1=-3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$x=4 x=-2$$