सोडोवचें 6x^2-12x-210=0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-5$$

$$x=7$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$x^{2}-2x-35=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-35 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -35.

$$1,-35 5,-7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -2.

$$a=-7 b=5$$

x^{2}-2x-35 हें \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-7=0 आनी x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर -12 आनी c खातीर -210 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

-12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

-210क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

5040 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

5184 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

-12 च्या विरुध्दार्थी अंक 12 आसा.

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{12±72}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±72}{12} सोडोवचें. 72 कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{84}{12}$$

12 न84 क भाग लावचो.

$$x=7$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±72}{12} सोडोवचें. 12 तल्यान 72 वजा करची.

$$x=-\frac{60}{12}$$

12 न-60 क भाग लावचो.

$$x=-5$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=7 x=-5$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 210 ची बेरीज करची.

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

तातूंतल्यानूच -210 वजा केल्यार 0 उरता.

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

0 तल्यान -210 वजा करची.

$$6x^{2}-12x=210$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

6 न-12 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

6 न210 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=35$$

-1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

1 कडेन 35 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-2x+1=36$$

गुणकपद x^{2}-2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

सोंपें करचें.

$$x-1=6 x-1=-6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$x=7 x=-5$$