सोडोवचें 6x^2-12x+3geq0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 3 \geq 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1]\cup [\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$6x^{2}-12x+3=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 6 घेवचो, b खातीर -12, आनी c खातीर 3 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12} समिकरण सोडोवचें.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$6\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\geq 0$$

प्रोडक्ट ≥0 आसपा खातीर, x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) आनी x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) दोनूय ≤0 वा दोनूय ≥0 आसूंक जाय. जेन्ना x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) आनी x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) दोनूय ≤0 आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1 आसा.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

जेन्ना x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) आनी x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) दोनूय ≥0 आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1 आसा.

$$x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$