सोडोवचें 6x^2=12-x

$$6 x ^ { 2 } = 12 - x$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$6x^{2}-12=-x$$

दोनूय वटांनी x जोडचे.

$$6x^{2}-12+x=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$6x^{2}+x-12=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 6x^{2}+ax+bx-12 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 1.

$$a=-8 b=9$$

6x^{2}+x-12 हें \left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right) बरोवचें.

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$2x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3x-4=0 आनी 2x+3=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$6x^{2}-12=-x$$

दोनूय वटांनी x जोडचे.

$$6x^{2}-12+x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$6x^{2}+x-12=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर 1 आनी c खातीर -12 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

1 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-12क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

288 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

289 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±17}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±17}{12} सोडोवचें. 17 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{16}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{16}{12} उणो करचो.

$$x=\frac{4}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±17}{12} सोडोवचें. -1 तल्यान 17 वजा करची.

$$x=-\frac{18}{12}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-18}{12} उणो करचो.

$$x=-\frac{3}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय वटांनी x जोडचे.

$$6x^{2}+x=12$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{12}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{12}{6}$$

6 न12 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=2$$

\frac{1}{12} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{1}{6} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{12} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{12} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=2+\frac{1}{144}$$

\frac{1}{144} कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{289}{144}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{17}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{17}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{12} वजा करचें.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$