सोडोवचें 6x^2=1-x

$$6 x ^ { 2 } = 1 - x$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$6x^{2}-1=-x$$

दोनूय वटांनी x जोडचे.

$$6x^{2}-1+x=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$6x^{2}+x-1=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 6x^{2}+ax+bx-1 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -6.

$$-1,6 -2,3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 1.

$$a=-2 b=3$$

6x^{2}+x-1 हें \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right) बरोवचें.

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

फॅक्टर आवट 2x त 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3x-1=0 आनी 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$6x^{2}-1=-x$$

दोनूय वटांनी x जोडचे.

$$6x^{2}-1+x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$6x^{2}+x-1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर 1 आनी c खातीर -1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

1 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-1क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

24 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±5}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±5}{12} सोडोवचें. 5 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{4}{12} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±5}{12} सोडोवचें. -1 तल्यान 5 वजा करची.

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6}{12} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय वटांनी x जोडचे.

$$6x^{2}+x=1$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{1}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

\frac{1}{12} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{1}{6} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{12} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{12} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{144} क \frac{1}{6} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{12} वजा करचें.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$