सोडोवचें 6x^2+8x-40

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 40$$

गुणकपद

$$2\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$

सोडोवणी पांवडे

2 गुणकपद काडचें.

$$2\left(3x^{2}+4x-20\right)$$

विचारांत घेयात 3x^{2}+4x-20. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 3x^{2}+ax+bx-20 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=4 ab=3\left(-20\right)=-60$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 4.

$$a=-6 b=10$$

3x^{2}+4x-20 हें \left(3x^{2}-6x\right)+\left(10x-20\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(10x-20\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 10 दुस-या गटात.

$$3x\left(x-2\right)+10\left(x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$2\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$6x^{2}+8x-40=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

-40क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+960}}{2\times 6}$$

960 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-8±\sqrt{1024}}{2\times 6}$$

1024 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-8±32}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±32}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±32}{12} सोडोवचें. 32 कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{24}{12}$$

12 न24 क भाग लावचो.

$$x=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±32}{12} सोडोवचें. -8 तल्यान 32 वजा करची.

$$x=-\frac{40}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-40}{12} उणो करचो.

$$x=-\frac{10}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 2 आनी x_{2} खातीर -\frac{10}{3} बदली करचीं.

$$6x^{2}+8x-40=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$6x^{2}+8x-40=6\left(x-2\right)\left(x+\frac{10}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{10}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6x^{2}+8x-40=6\left(x-2\right)\times \frac{3x+10}{3}$$

6 आनी 3 त 3 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$6x^{2}+8x-40=2\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$2\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$