सोडोवचें 6x^2+8x-12=0

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0.896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2.230138587$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर 8 आनी c खातीर -12 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-12क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

288 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

352 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} सोडोवचें. 4\sqrt{22} कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

12 न-8+4\sqrt{22} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} सोडोवचें. -8 तल्यान 4\sqrt{22} वजा करची.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

12 न-8-4\sqrt{22} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 ची बेरीज करची.

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

तातूंतल्यानूच -12 वजा केल्यार 0 उरता.

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

0 तल्यान -12 वजा करची.

$$6x^{2}+8x=12$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{8}{6} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

6 न12 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

\frac{2}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{4}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{2}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{2}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

\frac{4}{9} कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2}{3} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$