सोडोवचें 6x^2+7x-24

$$6 x ^ { 2 } + 7 x - 24$$

गुणकपद

$$\left(2x-3\right)\left(3x+8\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 6x^{2}+ax+bx-24 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=7 ab=6\left(-24\right)=-144$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 7.

$$a=-9 b=16$$

6x^{2}+7x-24 हें \left(6x^{2}-9x\right)+\left(16x-24\right) बरोवचें.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(16x-24\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 8 दुस-या गटात.

$$3x\left(2x-3\right)+8\left(2x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+8\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$6x^{2}+7x-24=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

7 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

-24क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 6}$$

576 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

625 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±25}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-7±25}{12} सोडोवचें. 25 कडेन -7 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{18}{12}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{18}{12} उणो करचो.

$$x=\frac{3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-7±25}{12} सोडोवचें. -7 तल्यान 25 वजा करची.

$$x=-\frac{32}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-32}{12} उणो करचो.

$$x=-\frac{8}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{3}{2} आनी x_{2} खातीर -\frac{8}{3} बदली करचीं.

$$6x^{2}+7x-24=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$6x^{2}+7x-24=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{2} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6x^{2}+7x-24=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{8}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6x^{2}+7x-24=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+8}{3}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{3x+8}{3} क \frac{2x-3}{2} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6x^{2}+7x-24=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+8\right)}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$6x^{2}+7x-24=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+8\right)}{6}$$

6 आनी 6 त 6 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$6x^{2}+7x-24=\left(2x-3\right)\left(3x+8\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(2x-3\right)\left(3x+8\right)$$