सोडोवचें 6x^2+7x+2=0

$$6 x ^ { 2 } + 7 x + 2 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 6x^{2}+ax+bx+2 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=7 ab=6\times 2=12$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 7.

$$a=3 b=4$$

6x^{2}+7x+2 हें \left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right) बरोवचें.

$$\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$3x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2x+1=0 आनी 3x+2=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर 7 आनी c खातीर 2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

7 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

2क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

-48 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±1}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-7±1}{12} सोडोवचें. 1 कडेन -7 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6}{12} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-7±1}{12} सोडोवचें. -7 तल्यान 1 वजा करची.

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-8}{12} उणो करचो.

$$x=-\frac{2}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$6x^{2}+7x+2-2=-2$$

तातूंतल्यानूच 2 वजा केल्यार 0 उरता.

$$6x^{2}+7x=-2$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{6} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

\frac{7}{12} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{7}{6} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{7}{12} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{7}{12} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{144} क -\frac{1}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{12} वजा करचें.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$