सोडोवचें 6x^2+60x+150=0

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$x^{2}+10x+25=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+25 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 25.

$$1,25 5,5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+25=26 5+5=10$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 10.

$$a=5 b=5$$

x^{2}+10x+25 हें \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x+5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

गणीताचें उपाय सोदूंक, सोडोवचें x+5=0.

$$x=-5$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर 60 आनी c खातीर 150 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

60 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

150क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

-3600 कडेन 3600 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{60}{12}$$

12 न-60 क भाग लावचो.

$$x=-5$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 150 वजा करचें.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

तातूंतल्यानूच 150 वजा केल्यार 0 उरता.

$$6x^{2}+60x=-150$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

6 न60 क भाग लावचो.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

6 न-150 क भाग लावचो.

$$x^{2}+10x=-25$$

5 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 10 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 5 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

5 वर्गमूळ.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

25 कडेन -25 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+10x+25=0$$

गुणकपद x^{2}+10x+25. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सोंपें करचें.

$$x+5=0 x+5=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$x=-5 x=-5$$

समिकरण आतां सुटावें जालें. समाधानां समान आसात.

$$x=-5$$