सोडोवचें 6x^2+37x+35

$$6 x ^ { 2 } + 37 x + 35$$

गुणकपद

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 6x^{2}+ax+bx+35 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=37 ab=6\times 35=210$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 210.

$$1,210 2,105 3,70 5,42 6,35 7,30 10,21 14,15$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+210=211 2+105=107 3+70=73 5+42=47 6+35=41 7+30=37 10+21=31 14+15=29$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 37.

$$a=7 b=30$$

6x^{2}+37x+35 हें \left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right) बरोवचें.

$$\left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$x\left(6x+7\right)+5\left(6x+7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 6x+7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$6x^{2}+37x+35=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

37 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\times 35}}{2\times 6}$$

35क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-840}}{2\times 6}$$

-840 कडेन 1369 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-37±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

529 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-37±23}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-37±23}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-37±23}{12} सोडोवचें. 23 कडेन -37 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{14}{12}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-14}{12} उणो करचो.

$$x=-\frac{7}{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-37±23}{12} सोडोवचें. -37 तल्यान 23 वजा करची.

$$x=-\frac{60}{12}$$

12 न-60 क भाग लावचो.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{7}{6} आनी x_{2} खातीर -5 बदली करचीं.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x+\frac{7}{6}\right)\left(x+5\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{7}{6} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6x^{2}+37x+35=6\times \frac{6x+7}{6}\left(x+5\right)$$

6 आनी 6 त 6 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$6x^{2}+37x+35=\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$