सोडोवचें 6x^2+5/3x-21=0

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1.737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2.014866001$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर \frac{5}{3} आनी c खातीर -21 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

-21क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

504 कडेन \frac{25}{9} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

\frac{4561}{9} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} सोडोवचें. \frac{\sqrt{4561}}{3} कडेन -\frac{5}{3} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

12 न\frac{-5+\sqrt{4561}}{3} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} सोडोवचें. -\frac{5}{3} तल्यान \frac{\sqrt{4561}}{3} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

12 न\frac{-5-\sqrt{4561}}{3} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 21 ची बेरीज करची.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

तातूंतल्यानूच -21 वजा केल्यार 0 उरता.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

0 तल्यान -21 वजा करची.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

6 न\frac{5}{3} क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{21}{6} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

\frac{5}{36} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{5}{18} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{36} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{36} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{1296} क \frac{7}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{36} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$