सोडोवचें 6w^2+55w+9

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

गुणकपद

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 6w^{2}+aw+bw+9 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 54.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 55.

$$a=1 b=54$$

6w^{2}+55w+9 हें \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right) बरोवचें.

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

पयल्यात wफॅक्टर आवट आनी 9 दुस-या गटात.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 6w+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

55 वर्गमूळ.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

9क -24 फावटी गुणचें.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

-216 कडेन 3025 ची बेरीज करची.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

2809 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण w=\frac{-55±53}{12} सोडोवचें. 53 कडेन -55 ची बेरीज करची.

$$w=-\frac{2}{12}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{12} उणो करचो.

$$w=-\frac{1}{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण w=\frac{-55±53}{12} सोडोवचें. -55 तल्यान 53 वजा करची.

$$w=-\frac{108}{12}$$

12 न-108 क भाग लावचो.

$$w=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{1}{6} आनी x_{2} खातीर -9 बदली करचीं.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून w क \frac{1}{6} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

6 आनी 6 त 6 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$